Résumé
Le cinquième cours a été entièrement consacré à la transition de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. En partant de l’exemple célèbre de la chaîne d’Ising unidimensionnelle avec des interactions en 1/r2 , qui fut introduit par Anderson, Yval et Hamann en 1971 à propos du problème de Kondo, on peut écrire des équations de renormalisation en combinant, à chaque étape, l’élimination des domaines les plus petits avec un changement d’échelle. L’élimination des petits domaines conduit à une renormalisation de la force de l’interaction en 1/r2 et, selon la température initiale, on observe à grande échelle soit une recrudescence de parois de domaines (phase désordonnée), soit un gaz dilué de paires de parois de domaines (phase ferromagnétique). Le même type d’approche s’applique au modèle XY en dimension 2, qui fut introduit pour étudier la transition superfluide de films d’hélium : on élimine à chaque étape de renormalisation les paires de vortex les plus proches, ce qui renormalise les interactions. Le cours s’est achevé en montrant l’équivalence du modèle XY en dimension 2 avec des modèles de surface, comme le modèle de Villain qui présentent une transition rugueuse ou des modèles de gaz de Coulomb bidimensionnels.
