Résumé
Une façon d’aborder la question de l’équation KPZ est de considérer le problèmes de polymères dirigés en milieu aléatoire que l’on peut traiter par la méthode des répliques. En dimension 1 + 1 et dans sa version continue dans le temps et dans l’espace, ce problème se réduit à l’étude d’un gaz de bosons en interaction delta, un problème que Lieb et Liniger ont résolu dans les années 1960. La difficulté à surmonter est que, pour trouver la distribution de l’énergie libre des polymères, c’est-à-dire de la hauteur dans l’équation KPZ, par la méthode des répliques, il faut pouvoir donner un sens à un gaz de bosons avec un nombre non entier de particules. En décrivant les aspects techniques utilisés pour résoudre cette difficulté, Pierre Le Doussal a expliqué comment cette approche de l’équation KPZ par la méthode des répliques permet de retrouver la distribution de Tracy Widom.
