Résumé
Le second cours a permis d’introduire deux autres familles de modèles qui relèvent de la classe d’universalité de l’équation KPZ : les processus d’exclusion asymétriques et les polymères dirigés en milieu aléatoire. Les modèles d’exclusion ont été proposés dans les années 1960 pour décrire le mouvement dirigé d’enzymes le long d’une molécule d’ADN. Ils ont beaucoup été étudiés pour comprendre la limite hydrodynamique qui établit le pont entre le monde microscopique et le monde macroscopique. De plus, ils font partie d’une famille de modèles hors d’équilibre que l’on sait résoudre exactement. En établissant un lien entre les processus d’exclusion et les modèles de croissance, on peut déterminer de manière exacte l’ensemble des exposants pour le problème de croissance en dimension 1 + 1. Quelques résultats marquants comme la formule de Gunter M. Schütz (1997) et celle de Kurt Johansson (2000) ont été énoncés, qui ont permis de faire le lien avec la théorie des matrices aléatoires. La suite du cours a été consacrée à la question des polymères dirigés en milieu aléatoire, en montrant en particulier le lien avec le problème de la loi statistique de la plus grande sous-séquence croissante d’une permutation aléatoire.
