Résumé
Le troisième cours a été entièrement consacré à une introduction à la théorie des matrices aléatoires de l’ensemble Gaussian Unitary Ensemble (GUE). Ont d’abord été rappelés les résultats classiques sur la densité et les corrélations des valeurs propres des matrices aléatoires, ainsi que les nombreux domaines de la physique ou des mathématiques où elles sont étudiées (physique nucléaire, chaos quantique, fonction zéta de Riemann...) Le cours s’est poursuivi en montrant comment ces résultats découlent d’une représentation de la distribution des valeurs propres en termes d’énergies d’un système de fermions libres, que l’on peut calculer par un traitement semi-classique.
