Résumé
Considérons un système de N particules en interaction. Nous nous intéressons à la limite, lorsque N tend vers l'infini, de ce système de particules, et essayons de dériver d'un point de vue microscopique (c.-à-.d la dynamique des particules) un point de vue mésoscopique (c.-à-.d une description statistique du système). La notion de propagation du chaos fait référence au phénomène selon lequel, lorsque N croît dans le système de particules, deux particules données deviennent « de plus en plus » statistiquement indépendantes.
Le but de cet exposé est de discuter de méthodes plus ou moins récentes pour montrer ce phénomène pour différents types de systèmes de particules, notamment en interaction singulière de type Riesz, et nous nous concentrons en particulier sur des résultats de convergence en N uniforme en temps. Les deux principaux modèles qui nous motivent sont le modèle de vortex 2D et le mouvement brownien de Dyson.
Cet exposé s’appuie sur des travaux en commun avec A. Guillin (université Clermont-Auvergne) et P. Monmarché (Sorbonne Université), et nous mentionnons aussi quelques résultats obtenus avec L. Colombani (Universität Bern) et C. Poquet (université Lyon 1).
