Résumé
Le modèle de dimères représente la répartition de molécules di-atomiques à la surface d’un cristal. Ceci est modélisé par des couplages parfaits d’un graphe planaire choisis selon la mesure de Boltzmann. Lorsque le graphe est périodique Kenyon, Okounkov et Sheffield montrent que le diagramme de phase est donné par la courbe spectrale qui a la propriété remarquable d’être de Harnack ; ils établissent de plus une correspondance entre ces courbes et les modèles de dimères sur les graphes bipartis. Un autre résultat important est l’expression locale obtenue par Kenyon pour les corrélations lorsque le graphe sous-jacent est isoradial et le modèle est critique. Dans une série de travaux en collaboration avec Cédric Boutillier (Sorbonne Université) et David Cimasoni (Université de Genève), nous généralisons ces résultats dans un cadre unifié. Nous considérons le modèle sur des graphes minimaux (une famille légèrement plus grande que les isoradiaux) et établissons une correspondance explicite avec les courbes de Harnack; nous obtenons également une formule locale pour les corrélations pour la famille à deux paramètres de mesures de Gibbs.
