Résumé
Dans cet exposé, nous étudierons la dynamique d'une population structurée par un trait phénotypique. Nous supposerons que les individus se reproduisent sexuellement, ce qui peut être représenté par un opérateur non-linéaire et non local, analogue à un opérateur de collision inélastique en mécanique statistique. Cet opérateur est combiné à un opérateur multiplicatif représentant l'effet de la sélection naturelle. Lorsque la force de la sélection est faible (une hypothèse classique en génétique des populations), nous montrons que la dynamique de la population peut être décrite par une équation différentielle. Il est possible de développer cette idée pour montrer qu'en temps long, la solution converge exponentiellement vers un état stationnaire unique. Ce résultat est obtenu en combinant les estimations de type Wasserstein issues de l'opérateur de reproduction aux estimations des quantités macroscopiques décrites par l'équation différentielle. Nous discuterons enfin l'ajout d'une variable spatiale à ce modèle.
