Résumé
Les techniques de couplage fournissent une méthode puissante pour analyser le comportement en temps long des processus de Markov et des EDP associées. Le but de cet exposé est de montrer comment il est possible de construire et analyser différents couplages entre trajectoires optimales, dans le cadre du contrôle stochastique, qui permettent d’obtenir des estimations quantitatives sur les processus optimaux et les équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman correspondantes. En particulier, nous considérons deux exemples. Dans le premier, nous verrons comme une version contrôlée du couplage par réflexion permet d’établir des estimations de turnpike exponentielles dans le cadre du contrôle stochastique McKean-Vlasov. Ensuite, nous considérerons le problème d’obtenir des bornes quantitatives sur l’Hessienne des potentiels de Schrödinger dans le cadre du transport optimal entropique, et discuterons leurs implications en termes d’inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les couplages optimaux.
