Le second principe de la thermodynamique est une théorie macroscopique au cœur de notre compréhension des phénomènes irréversibles. À l’échelle de petits systèmes comme de petites biomolécules ou des conducteurs mésoscopiques, il est constamment violé par des fluctuations. Toute une série de travaux récents ont permis de prédire et de vérifier expérimentalement des propriétés statistiques de ces fluctuations à partir de relations très générales comme le théorème de fluctuation ou les relations de Jarzynski.
Ce cours 2015-2016, censé être un cours introductif aux systèmes hors d’équilibre, a tenté de faire le point sur ces progrès récents, en introduisant le langage des grandes déviations. Il a permis de voir comment bon nombre de résultats de la physique hors d’équilibre, comme les relations de fluctuation dissipation ou les relations d’Onsager, peuvent se comprendre facilement dans le cadre de la thermodynamique stochastique. Par exemple, pour un processus de Markov arbitraire on peut définir des notions comme celles de travail, de chaleur, d’énergie libre et retrouver toute la thermodynamique par des calculs élémentaires.
La description de systèmes hors d’équilibre par des modèles microscopiques nécessite une représentation précise de l’effet des thermostats. Que l’on parte d’une modélisation déterministe ou stochastique du couplage avec ces thermostats et de l’évolution des degrés de liberté internes, on doit adopter une caractérisation probabiliste de toutes les quantités physiques relatives à de petits systèmes, ne serait-ce qu’à cause de notre manque d’information sur la condition initiale. Cela conduit, dans le cadre de la thermodynamique stochastique, à associer à chaque trajectoire microscopique le travail et la chaleur échangés avec le monde extérieur, permettant ainsi d’établir les lois statistiques satisfaites par ces quantités.