Le quartier dit « AH », situé au sud du sanctuaire de Nanna, constitue aujourd’hui encore le plus vaste ensemble urbain jamais fouillé en Mésopotamie, sur une surface d’environ 8 000 m2, ayant permis le dégagement d’une cinquantaine de maisons. D’un point de vue social, il semble avoir été plus mélangé que les quartiers EH et EM.
La fouille de ce quartier par Woolley a été effectuée en une seule campagne (ce qui paraît aujourd’hui incroyable), sa IXe, du 1er novembre 1930 au 20 mars 1931. Sous les restes mal conservés du niveau néo-babylonien, Woolley découvrit des maisons plus anciennes, remontant à la seconde moitié du IIe millénaire (époque kassite). C’est seulement en dessous qu’apparut le premier niveau complètement conservé, datant de la première moitié du IIe millénaire, qui fit l’objet d’un dégagement en extension. Lorsque E. Stone reprit la fouille du site en 2015, son but était double : essayer de retrouver, sous le niveau paléo-babylonien, la couche de l’époque d’Ur III qu’on suppose avoir été présente. L’idée était de comparer les deux périodes, de façon à voir si les différences très fortes que l’on constate actuellement ne sont pas dues à une comparaison faussée par le hasard des fouilles, qui ont touché plutôt des quartiers domestiques pour la période paléo-babylonienne et plutôt des bâtiments publics pour l’époque d’Ur III. Le deuxième objectif était de fouiller de nouvelles maisons en bordure de la zone dégagée par Woolley, de façon à bénéficier de toutes les avancées techniques de l’archéologie moderne : au début des années 1930, il n’y avait pas d’analyses des macro-restes végétaux, ni des ossements humains ou animaux découverts. Les observations plus fines devaient aussi permettre de mieux interpréter les données relevées par Woolley. Deux zones furent choisies dans le quartier AH pour reprendre la fouille. Dans la maison « no 1 Baker’s square » (« Area 1 »), la surprise vint du fait que la fouille de Woolley avait été très incomplète. Il fallut notamment dégager le caveau funéraire qu’il avait repéré mais pas fouillé ; comme tous les autres, il avait été pillé lorsque le quartier fut abandonné en 1738 av. J.-C. D’autres inhumations, non construites cette fois, furent découvertes sous le sol des pièces 6 et 7, ce qui ralentit le travail et ne permit d’atteindre le niveau inférieur que sur une surface très réduite. Dans le chantier rouvert dans « Niche Lane » (« Area 2 »), un sondage en profondeur dans la rue permit de s’enfoncer. Il n’y eut pas de niveau Ur III important comme on s’y attendait, mais la principale surprise est venue de la découverte d’un lot de 18 textes de comptabilité de l’époque d’Akkad. La principale extension se situe au nord-ouest du quartier AH (« Area 3 »). Elle permit de découvrir une grande maison, conforme aux normes architecturales de l’époque paléo-babylonienne ; les archives découvertes – 45 tablettes – montrent que le dernier occupant du bâtiment fut un général babylonien nommé Abisum, sur lequel on est revenu lors du cours no 10.
