Le deuxième cours a été dévolu aux deux premiers règnes de la période, celui d'Abi-ešuh, qui dura 28 ans (entre 1711 et 1684) puis celui d'Ammi-ditana, qui occupa le trône 37 ans (de 1683 à 1647). Ce laps de temps de 65 ans représente légèrement plus de la moitié de l'époque paléo-babylonienne tardive et nous le connaissons de mieux en mieux, notamment grâce aux textes récemment publiés.
Sur l'histoire d'Abi-ešuh avant qu'il accède au trône, nous ne possédons aucune information. Nous ne savons rien des circonstances du décès de Samsu-iluna : il est toutefois certain qu'il n'était pas jeune lorsqu'il mourut, puisqu'il avait occupé le trône pendant 37 ans (et son père Hammu-rabi pendant 43 ans). Une difficulté majeure concerne la chronologie de ce règne. Nous ne disposons en effet pas de la liste des noms d'années d'Abi-ešuh ; seule une tablette a gardé quelques restes, qui donnent la séquence des cinq premières années. C'est donc par l'étude des documents datés qu'on peut essayer de reconstituer l'ordre des autres formules. Une difficulté supplémentaire vient du fait que ces noms d'années étaient très longs. Dans la pratique, les scribes abrégeaient les formules, mais pas toujours de la même manière : on possède donc des libellés différents qui correspondent en réalité à un seul nom d'année. La plus grande partie des documents d'archives provient de « Sippar », sans qu'on puisse toujours distinguer entre les tablettes qui proviennent de Abu Habba, soit Sippar-Yahrurum, et celles originaires de tell ed-Der, soit Sippar-Amnanum, distante de 6 km. On trouve notamment des lettres du roi adressées aux autorités de ces villes jumelles. Dans l'état actuel des publications, Abi-ešuh est le deuxième roi de la 1re dynastie de Babylone pour le nombre de lettres écrites, 22 au total ; on est certes loin des 229 lettres de Hammu-rabi, mais c'est plus que Samsu-iluna pour lequel on ne dispose que de 18 lettres. Aux tablettes des deux Sippar s'ajoutent celles provenant de Dilbat et de Kiš. Non loin de cette dernière, une petite localité nommée Ṣupur-Šubula a livré à des fouilleurs clandestins 54 tablettes, dont la majorité forme les archives d'Ubarum, qui fut soldat sous Abi-ešuh. Il faut enfin mentionner les tablettes provenant de Dur-Abi-ešuh. Découvertes dans les années 1990, sur un tell sans doute de petite taille dans la région de Nippur, qui a été très affectée par les pillages, elles se trouvent dans des collections privées. Sur les quelque 300 tablettes publiées à ce jour, en majeure partie par K. Van Lerberghe, 81 tablettes sont datées d'Abi-ešuh : il s'agit avant tout de rations de grain, de farine et de bière pour des travailleurs mais surtout pour des soldats.
