Résumé
Dans ce cours, nous sommes allés au-delà du modèle SSH pour examiner ce qui se produit quand on perd la symétrie de sous-réseau. Il y a bien sûr de multiples façons de faire cette généralisation ; dans un premier temps, nous avons ajouté un nombre minimum d’ingrédients, en restant dans le régime des liaisons fortes et en relâchant uniquement la contrainte d’équivalence entre sites, ce qui nous a conduits au modèle de Rice-Mele. Nous avons ensuite décrit comment implémenter cette classe générale de réseaux 1D bipartites avec des atomes froids piégés dans des ondes lumineuses stationnaires. Nous avons notamment présenté le principe de la mesure de la phase de Zak, faite en 2013 par Atala et al. Nous avons abordé ensuite le concept de pompe adiabatique, qui émerge quand on s’autorise à varier lentement dans le temps les paramètres du réseau, c’est-à-dire les couplages entre sites ou les énergies sur site. Nous avons vu que, pour une variation périodique de ces paramètres et pour une préparation adéquate des particules, le déplacement du centre de masse de ces particules est quantifié. Nous avons décrit une expérience menée au Japon en 2016 qui a mis en évidence cette quantification dans une expérience d’atomes froids. La pompe adiabatique constitue en fait un problème bidimensionnel, avec une dimension d’espace et une dimension de temps, et nous avons montré qu’il est possible d’exprimer la quantification trouvée en termes de l’intégrale d’une courbure de Berry. Nous avons ainsi fait un premier pas dans les problèmes topologiques de dimension supérieure à 1 : les résultats obtenus dans ce cours vont resurgir sous une forme à peine modifiée pour les problèmes véritablement 2D abordés dans la suite.
