Résumé
Pour le type de réseaux considérés dans ce cours, l’obtention d’un indice de Chern non nul nécessite de briser l’invariance par renversement du temps. Pour un problème sans spin, cela impose de réaliser des coefficients tunnels complexes. Deux voies peuvent être considérées pour cela. L’une consiste à transposer au réseau la géométrie de l’effet Hall, c’est-à-dire appliquer un champ magnétique uniforme sur ce réseau. Ce champ vient briser l’invariance par translation et peut donner naissance à un spectre d’énergie très riche, avec un grand nombre de sous-bandes d’énergie. L’autre voie, proposée par Haldane en 1988, consiste à garder la même cellule unité que le réseau initial, c’est-à-dire un modèle à deux bandes, tout en augmentant (légèrement) le nombre de couplages tunnel. C’est elle que nous avons explorée dans ce cinquième cours. Après avoir posé les principes du modèle de Haldane, nous avons étudié son implémentation avec des atomes froids, menée dans différents laboratoires entre 2012 et 2017. Nous avons ensuite utilisé ce modèle pour expliquer la correspondance cœur-bord, c’est-à-dire l’apparition inévitable de canaux de bord à l’interface entre deux zones de topologie différentes. Nous avons terminé ce cours par la description de la mise en évidence expérimentale de ces canaux de bord sur des systèmes photoniques, publiée au début de l’année 2018.
