Résumé
Ce premier cours a été consacré à la mise en place de notions qui jouent un rôle central dans l’ensemble de cet enseignement. La première concerne la phase géométrique, également appelée phase de Berry ; elle nous indique comment évolue un système physique quand on varie lentement un paramètre de contrôle ; cette notion est particulièrement importante quand le paramètre revient à sa valeur initiale à l’issue de l’évolution. Nous utilisons ici cette notion dans le cadre de la physique quantique, mais elle est également pertinente en physique classique, le pendule de Foucault en constituant une très belle illustration. La deuxième notion importante porte sur le formalisme décrivant les systèmes quantiques « à deux niveaux », c’est-à-dire des systèmes dont l’espace des états est de dimension 2. Nous avons donc également rappelé quelques éléments importants de la physique du spin 1/2, en particulier la représentation d’un état de ce spin à l’aide de la sphère de Bloch. Pour finir, nous avons résumé les propriétés spécifiques des systèmes périodiques d’espace, en particulier le théorème de Bloch et la notion de bande d’énergie. Nous avons illustré ces propriétés sur un premier exemple de système topologique, le modèle proposé par Su, Schrieffer et Heeger (SSH).
