Résumé
Dans ce cours, notre but a été d’aller au-delà du modèle purement phononique pour les excitations du gaz et de prendre en compte les vortex. Leur influence peut se comprendre de manière intuitive : supposons que l’on ait – après avoir pris en compte les phonons – une certaine cohérence de phase entre deux points A et B ; si un vortex avec son enroulement de phase de 2π peut être aléatoirement inséré sur le segment AB, la différence de phase va basculer entre sa valeur initiale et cette valeur additionnée de π. Ce déphasage aléatoire fera perdre toute cohérence entre A et B, et le quasi-ordre en phase qui pouvait exister entre ces deux points sera détruit. Nous avons étudié successivement le rôle d’un vortex isolé, puis d’une paire de vortex de circulations opposées, avant de nous intéresser à la thermodynamique d’une assemblée de vortex. Finalement, nous avons abordé le rôle des vortex dans le cadre du groupe de renormalisation. Cela nous a permis d’établir un critère clair de superfluidité ; nous avons trouvé en particulier que la densité superfluide dans l’espace des phases est soit nulle, soit supérieure à 4.
