La conférence est en anglais.
Résumé
L’une des idées directrices de la physique statistique est que la dynamique interne de systèmes composés d’un grand nombre de degrés de liberté est suffisamment chaotique pour permettre d’atteindre un équilibre décrit par les ensembles statistiques introduits par Boltzmann et Gibbs. En 1954, Fermi, Pasta et Ulam publièrent le résultat de simulations numériques effectuées avec l’un des tous premiers ordinateurs. Ils montrèrent que pour des conditions initiales où l’énergie est initialement concentrée sur quelques modes, on ne parvient pas, même au bout d’un temps long, à l’équipartition de cette énergie entre tous les modes. Cela remit en question le postulat sur lequel reposent les ensembles statistiques de Boltzmann et Gibbs et selon lequel un système atteint l’équilibre sous l’effet de sa dynamique propre.
Le séminaire de Giancarlo Benettin a permis de faire le point sur ce problème de Fermi-Pasta-Ulam qui a suscité depuis plus d’un demi-siècle un grand nombre d’articles et qui est au cœur des recherches actuelles sur la loi de Fourier anormale. La proximité des modèles d’oscillateurs non linéaires couplés avec des modèles intégrables comme la chaîne de Toda, la précision limitée et la durée relativement courte des simulations ont été autant d’obstacles pour clarifier ce problème. L’un des résultats les plus marquants est la présence de deux échelles de temps ƒ: une échelle de temps courte où l’énergie de la condition initiale ne se répartit que sur quelques modes (ce qui avait été observé dans l’article de Fermi, Pasta et Ulam) et une échelle de temps beaucoup plus longue (inaccessible avec les ordinateurs des années 1950) où l’équipartition est atteinte.
