Résumé
Les systèmes diffusifs, comme par exemple les modèles de gaz sur réseau, sont une classe de systèmes qui vérifient la loi de Fourier. Depuis une quinzaine d’années on dispose d’une théorie assez complète, la théorie macroscopique des fluctuations, permettant de comprendre les fluctuations et les grandes déviations de courant et de densité de ces systèmes diffusifs. Après avoir décrit quelques exemples de systèmes diffusifs : les modèles d’exclusion, les marcheurs indépendants, le modèle KMP (Kipnis, Presutti, Marchioro), le cours a essentiellement porté sur la détermination des coefficients de transport qui sont les seules caractéristiques d’un système donné, qu’on a besoin de connaître dans le cadre de cette théorie des fluctuations macroscopiques.
Trois méthodes peuvent être envisagées pour déterminer ces coefficients de transport : (i) mesurer le courant dans un système ouvert en contact à ses deux extrémités avec des thermostats à des températures voisines, (ii) mesurer pour un système à l’équilibre les fluctuations de courant, (iii) mesurer le courant induit par un champ (de pesanteur ou électrique dans le cas du transport de particules). Pour certains systèmes, les modèles gradients, le courant d’énergie s’écrit sous la forme d’un gradient ce qui rend la détermination des coefficients de transport très facile. Pour les systèmes non-gradients, on ne sait en général pas déterminer de manière exacte les coefficients de transport. En utilisant le principe de minimisation de la création d’entropie, on dispose néanmoins d’une méthode variationnelle permettant de déterminer ces coefficients de manière approximative.
