Résumé
On connaît depuis le XIXe siècle la loi de Fourier qui énonce que le flux d’énergie d’un système soumis à un gradient de température est proportionnel à ce gradient. Cette loi, qui est à l’origine de l’équation de la chaleur et de la diffusion, est phénoménologique, comme d’ailleurs plusieurs lois du même type (loi de Fick pour le transport de particules, loi d’Ohm pour le transport de charges). Essayer de la comprendre à partir des premiers principes, c’est-à-dire à partir de modèles microscopiques, reste un sujet d’actualité depuis que des simulations sur des chaînes d’oscillateurs couplés ont montré qu’en basse dimension (en dimension 1 ou 2) elle n’est pas vérifiée. Pour ces systèmes de basse dimension, on observe en effet une loi de Fourier anormale avec une équation de la chaleur où le laplacien est remplacé par un laplacien fractionnaire. Marielle Simon, dans son séminaire, a décrit une famille de modèles étudiés depuis une dizaine d’années, plus simples que les chaînes d’oscillateurs couplés, mais qui permettent d’établir de manière rigoureuse la loi de Fourier anormale.
