Résumé
En reprenant le cas de l’équation de Langevin dans la limite d’un faible bruit, le cinquième cours a commencé par montrer comment écrire les équations de Hamilton-Jacobi pour le quasi-potentiel. Dans le cadre de la théorie macroscopique des fluctuations, la non-localité de ce quasi-potentiel est directement liée à la présence de corrélations à longue portée. Pour les systèmes à l’équilibre, on sait exprimer le quasi-potentiel à partir de l’énergie libre. En dehors de l’équilibre on ne sait en général pas calculer le quasi-potentiel, à l’exception de quelques modèles comme l’exclusion symétrique. On peut néanmoins écrire les équations de Hamilton-Jacobi satisfaites par ce quasi-potentiel. Le cours s’est terminé en montrant comment dans le cas de l’exclusion symétrique, le quasi-potentiel peut être calculé à partir de l’expression des poids donnés par l’ansatz matriciel, ce qui permet de vérifier que les équations de Hamilton-Jacobi sont bien satisfaites.
