Résumé
Dans cet exposé nous discuterons comment, en s'appuyant sur des idées de Yann Brenier, il est possible de construire des méthodes numériques lagrangiennes pour des EDPs issues de la mécanique des fluides tels que les flots de gradient de Wasserstein associés à une énergie interne ou encore les flots d’Euler/flots hamiltoniens pour la même énergie. Cette classe inclut entre autre les équations d'Euler incompressibles, les fluides compressibles (barotropes), ou encore les interactions fluide-structure.
Pour construire ces schémas, l'énergie interne est remplacée par sa régularisation de Moreau-Yosida au sens de la norme LL2, qui peut être calculée efficacement comme un problème de transport optimal semi-discret. En utilisant un argument basé sur une énergie modulée exploitant la convexité du problème dans les variables eulériennes, on peut établir des estimations quantitatives de convergence vers des solutions régulières du système d'équations aux dérivées partielles considéré.
