Résumé
Le but de cet exposé est de discuter de progrès récents autour du problème de convergence en théorie du contrôle champ moyen et l’étude des EDP non linéaires associées.
Nous nous intéressons à des problèmes de contrôle optimal impliquant un grand nombre de particules en interaction et soumises à des bruits Browniens indépendants. Quand le nombre de particules tend vers l'infini, le problème se simplifie en un problème de contrôle optimal de type McKean-Vlasov pour une particule typique.
Je présenterai des résultats récents concernant l’analyse quantitative de cette convergence. Plus précisément, je discuterai d'une approche basée sur l’analyse des fonctions valeurs associées. Ces fonctions sont solutions d’équations d’Hamilton-Jacobi en grande dimension et le problème de convergence se traduit par un problème de stabilité pour l’équation limite qui est posée sur l'espace des mesures de probabilité sur l'espace euclidien.
Je discuterai également du caractère bien posé de cette équation limite, dont l'étude semble échapper aux techniques usuelles pour des équations d'Hamilton-Jacobi en dimension infinie.
