Résumé
Le quatrième cours a été consacré à la dérivation de la théorie des gels actifs que nous avons faite avec Frank Jülicher, Jacques Prost et d’autres collaborateurs. Cette théorie décrit le comportement de la matière active lorsque la quantité de mouvement est conservée. C’est une théorie hydrodynamique, fondée sur la théorie des systèmes faiblement hors d’équilibre de Lars Onsager et qui est donc en principe applicable au voisinage de l’équilibre thermodynamique. Elle généralise l’hydrodynamique des cristaux liquides nématiques en introduisant les effets actifs. Nous avons proposé cette théorie pour décrire le cytosquelette des cellules eukaryotes, mais elle peut être appliquée à tout système actif qui possède les mêmes symétries (et qui est fluide).
La prise en compte des effets actifs dans la théorie est faite en introduisant un nouveau couple flux-force associé à la consommation d’énergie. La force thermodynamique est l’énergie élémentaire dissipée (produite avec l’hydrolyse d’une molécule d’ATP pour le cytosquelette) et le flux est le nombre de molécules d’ATP hydrolysées. Le résultat essentiel de la théorie est que, sans hypothèse supplémentaire, il apparaît une contrainte active locale qui dépend de l’orientation des constituants. Cette contrainte peut être contractile si elle contracte le matériau actif dans le sens de l’orientation des constituants, et extensive si elle le dilate. Les écoulements spontanés qui sont une des caractéristiques générales des systèmes actifs sont dus à des gradients de cette contrainte active. Tout gradient d’orientation crée un gradient de contrainte active, qui, d’après l’équation d’équilibre local des forces, doit être équilibré par un gradient de contrainte visqueuse. Un gradient d’orientation crée donc un écoulement dans un système actif.
