Résumé
Pour un système actif sur un substrat solide, seul le nombre de composants dans le système est conservé. La quantité de mouvement n’est pas conservée à cause de la friction sur le substrat solide. Quand les composants ont une orientation moyenne, l’invariance par rotation du système est brisée. Les variables hydrodynamiques à considérer sont la densité et la direction de l’ordre orientationnel. L’ordre est nématique s’il y a une orientation bien définie des composants mais pas de direction privilégiée le long de cette orientation. Si l’une des deux directions est privilégiée le long de l’orientation, on parle d’ordre polaire.
La théorie hydrodynamique de la matière active a été initiée par John Toner et Yuhai Tu et a été développée notamment par Sriram Ramaswamy et ses collaborateurs. Elle utilise la conservation du nombre de composants et les invariances par symétrie pour déterminer l’évolution de la densité et de l’orientation. Parmi les prédictions de cette théorie, les plus spectaculaires sont l’existence de fluctuations géantes de densité et l’existence d’ondes acoustiques propagatives, bien que le milieu soit dissipatif. Ces ondes sont possibles dans un milieu dissipatif à cause de l’injection d’énergie due à l’activité du système. Une autre résultat important dû à Toner et Tu est que pour un système bidimensionnel, il existe des phases ordonnées à longue portée, ce qui n’est pas possible pour un système à l’équilibre thermodynamique.
Enfin, le cours a présenté une étude des défauts topologiques de l’ordre orientationnel. La caractéristique des systèmes actifs est qu’il apparaît un mouvement spontané des défauts, soit de translation, soit de rotation, même si le système n’est pas polaire.
