Résumé
Le deuxième cours a donné une introduction à la matière active en présentant le modèle de Vicsek, qui est historiquement le premier modèle théorique de système actif (1995), en décrivant un peu plus en détails certains matériaux ou systèmes actifs, et en expliquant les bases d’une théorie hydrodynamique de la matière active.
Tamàs Vicsek s’intéressait au comportement collectif de groupes d’animaux (vols d’oiseaux, bancs de poissons…) Il a proposé un modèle simplifié dans lequel chaque composant est ponctuel, mais a une vitesse spontanée qui lui confère une direction. Chaque composant tend à orienter sa vitesse dans la direction de celles de ses voisins, mais avec un certain bruit. Le modèle prévoit un mouvement collectif global de tous les éléments au-delà d’une densité critique et en dessous d’une amplitude de bruit critique.
On peut regrouper les systèmes actifs en trois catégories : les systèmes biologiques, les systèmes synthétiques et les groupes d’animaux. Les systèmes actifs synthétiques sont soit de systèmes colloïdaux dans lesquels les particules sont auto-propulsées, soit des systèmes biomimétiques. Les groupes d’animaux ont été étudiés dans la lignée des travaux de Vicsek. On peut aussi inclure dans cette catégorie des assemblées de robots, qui sont de plus en plus étudiées.
La construction d’une théorie hydrodynamique de la matière active nécessite le choix des variables hydrodynamiques qui sont pertinentes à des échelles de temps longs et la prise en compte des symétries du système pour écrire l’évolution de ces variables. Les variables hydrodynamiques sont associées aux quantités conservées (nombre de particules, quantité de mouvement, mais pas l’énergie) et aux symétries brisées, par exemple par une orientation moyenne des composants ou de leur vitesse.
