Résumé
Le cours 5 a donné une illustration de la théorie des gels actifs en discutant la stabilité d’un film mince de liquide actif nématique sur un substrat solide. La condition d’ancrage sur les deux surfaces, la surface solide et la surface libre, est que l’orientation des composants du liquide est parallèle à la surface. L’état dans lequel l’orientation du liquide est parallèle dans tout le film et dans lequel le film ne s’écoule pas est un état stationnaire qui satisfait les équations de la théorie des gels actifs. Cependant, si l’épaisseur du film est plus grande qu’une épaisseur critique, cet état stationnaire est instable. L’état stable est un état dans lequel l’orientation varie dans l’épaisseur du film et le film s’écoule avec un champ de vitesse parallèle aux surfaces. L’épaisseur critique du film lc est inversement proportionnelle à la racine carrée de la contrainte active. Cette transition est analogue à la transition de Fréedericksz d’un film liquide nématique passif dans un champ électrique ou magnétique extérieur, mais, dans ce problème, il n’y a pas de champ extérieur, et c’est la contrainte active (interne) qui joue le rôle du champ extérieur.
Bien que nous ayons prévu cette transition il y a une dizaine d’années avec J. Prost et Raphael Voituriez, elle n’a été observée que très récemment par l’équipe de Pascal Silberzan à l’institut Curie. Cette équipe a étudié des bandes de cellules allongées qui ont un ordre nématique et elle a observé, pour des bandes assez larges, l’apparition d’un écoulement de cisaillement spontané des cellules. Cet écoulement est bien décrit par la théorie des gels actifs.
Un calcul assez similaire à celui de l’instabilité du film nématique montre que l’état au repos sans écoulement d’un liquide nématique actif de taille macroscopique n’est pas stable et qu’il apparaît des écoulements spontanés. Toutes les perturbations dont la longueur d’onde est plus grande que la longueur critique lc sont instables.
