Résumé
Le premier cours a été consacré à un problème simple, l’étude de l’état d’équilibre d’un gaz parfait composé de particules indiscernables. Nous sommes partis du travail de Bose, qui s’est le premier posé ce problème dans le cadre de ses études sur le rayonnement du corps noir, c’est-à-dire un gaz thermique de photons. La généralisation par Einstein à un gaz de particules matérielles fut presque immédiate et permit d’introduire le concept de saturation des états excités : pour un système de taille finie et de température donnée, le nombre de particules que l’on peut placer dans l’ensemble des niveaux d’énergie en dehors du niveau fondamental est borné. Les particules en excès de cette borne ne peuvent donc occuper que le niveau fondamental, formant un condensat de Bose-Einstein.
Une fois cette saturation acquise, pour un gaz confiné dans une boîte ou dans un piège harmonique, nous avons étudié comment prendre la limite thermodynamique du système, en faisant tendre la taille du gaz vers l’infini tout en gardant constants les paramètres intensifs (densité, température). Nous avons montré que la « survie » de la saturation dépend à la fois de la dimensionnalité de l’espace et de la nature du confinement du gaz. Nous avons illustré ces différents concepts par des résultats expérimentaux récents, obtenus notamment avec des pièges « à fond plat ». Nous avons terminé ce cours par une toute première discussion de la condensation de Bose-Einstein au-delà du gaz parfait, avec le critère proposé par Penrose et Onsager.
