Résumé
Après avoir décrit le principe de la transition de phase superfluide-isolant dans un réseau optique, nous sommes passés à l’étude expérimentale de ce phénomène. Nous avons analysé une expérience de temps de vol, dans laquelle la cohérence associée à l’état superfluide se manifeste par des « pics de Bragg » correspondant à une accumulation d’atomes autour de classes d’impulsions bien précises.
Comme la plupart de ces expériences sont menées avec un piège harmonique superposé au réseau optique, ceci nous a amenés à affiner notre description théorique. Après avoir introduit la notion d’incompressibilité de l’état isolant, nous avons adopté la variable associée au point de vue grand-canonique, à savoir le potentiel chimique, et nous avons introduit l’approximation de densité locale pour décrire la transition. Nous avons alors montré que la transition vers l’état isolant se manifeste par des plateaux de densité constante, qui ont effectivement été observés dans les expériences récentes de « microscope atomique ».
Dans la dernière partie de ce cours, nous sommes revenus sur la nature de la transition de phase superfluide-isolant, en partant du modèle bien connu de Landau-Ginsburg pour les transitions du deuxième ordre. Nous avons abordé une spécificité de cette transition liée au rôle symétrique qu’y jouent les particules et les trous. Nous avons expliqué pourquoi cela permet d’y observer un mode collectif pour lequel l’amplitude du paramètre d’ordre oscille. Ce mode, qui est formellement très proche du mode de Higgs de la physique des particules, était absent de la dynamique fondée sur l’équation de Gross-Pitaevskii que nous avions étudiée auparavant pour un gaz uniforme.
