Résumé
On s'intéresse à des systèmes paraboliques quasi-linéaires, dans lesquels la matrice de diffusion n'est pas uniformément elliptique, mais vérifie une condition, dite de Petrovskii, de positivité de la partie réelle des valeurs propres. Le caractère localement bien posé dans $W^{1,p}$ est connu depuis les travaux d'Amann des années 90, par une méthode de semi-groupes. Nous revisiterons ces résultats dans le cadre des espaces de Sobolev modelés sur $L^2$ : en particulier nous verrons que si la condition de Petrovskii peut ne pas suffire à assurer la décroissance exponentielle en temps pour des systèmes d'équations différentielles ordinaires, la structure quasi-linéaire permet néanmoins d'assurer le caractère bien posé du système. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Ayman Moussa.
