Résumé
L'équation de Landau permet de décrire les collisions entre particules chargées dans un plasma. Il s'agit d'un modèle classique de la théorie cinétique, étudié du point de vue des mathématiques depuis les années 70. Depuis une dizaine d'années, il est apparu que dans le cas spatialement homogène, la structure de l'équation présente de nombreuses similarités avec celle de l'équation de Navier-Stokes incompressible 3D. En particulier, plusieurs résultats ont été obtenus récemment pour l'équation de Landau qui ont un pendant dans la théorie des équations de la mécanique des fluides. On détaillera plus particulièrement un résultat de régularité conditionnelle de type « Prodi-Serrin » pour l'équation de Landau, obtenu en collaboration avec Ricardo Alonso, Véronique Bagland et Bertrand Lods.
