Résumé
Nous terminons la démonstration des formules de Mc Shane, généralisées par Mirzakhani. Il s'agit d'identités géométriques remarquables, valables sur toute surface hyperbolique à bord, reliant les longueurs des bords des « pantalons hyperboliques » contenus dans la surface, et la longueur d'une composante de bord.
Nous montrons ensuite comment Mirzakhani a utilisé ces identités pour obtenir des formules de « récursion topologique » portant sur les volumes des espaces de modules.
Nous commençons ensuite l'étude de l'asymptotique en grand genre de ces « fonctions volume ».
Références
M. Mirzakhani,Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces, Inventiones mathematicae 2007
M. Mirzakhani, Growth of Weil-Petersson Volumes and Random Hyperbolic Surface of Large Genus, J. Differential Geom. 2013.
M. Mirzakhani, P. Zograf, Towards large genus asymptotics of intersection numbers on moduli spaces of curves, Geometric and Functional Analysis 2015
