Résonateurs nanomécaniques (3)

Résumé

Quelle est la résolution ultime de la mesure de la position d’un miroir par un montage interférométrique ? Cette question a fait l’objet de la troisième leçon, où nous avons supposé une détection homodyne parfaite du signal lumineux traversant la cavité Fabry-Pérot avec miroir mobile qui avait été introduite dans les deux premières leçons. nous avons tout d’abord rappelé le formalisme des quadratures de l’oscillateur harmonique. Ces variables dynamiques, bien adaptées à la discussion de l’oscillateur dans le régime quantique, se comportent comme la position et l’impulsion de l’oscillateur, mais elles sont normées de telle sorte qu’une amplitude unité corresponde à un photon d’excitation. avec ce langage, il est possible de représenter les états cohérents de l’oscillateur harmonique par une « sucette » de fresnel, plutôt que par un simple vecteur. Le bâton de la sucette est la racine carrée du nombre moyen de quanta de vibration, et le rayon du disque est l’écart type des fluctuations quantiques, qui est 1/2 dans le système des quadratures.

Considérons un mode temporel propagatif du champ incident dans la cavité Fabry-Pérot. Ce mode est lui-même un oscillateur. après son passage par la cavité, la sucette de Fresnel du mode aura tourné d’un petit angle, proportionnel au déplacement du miroir supposé immobile pendant la traversée de la lumière (approximation adiabatique). En faisant interférer le mode propagatif avec un signal de référence sur une lame séparatrice conduisant à deux hotodétecteurs, et en soustrayant leurs deux signaux, on obtient le signal homodyne de la mesure de la position du miroir. Ce signal contient en général trois bruits. Le premier est le bruit intrinsèque du système mesuré, correspondant aux fluctuations de position du miroir, idéalement de point zéro si l’on a éliminé les fluctuations thermiques du mouvement mécanique. Le second est le bruit de grenaille correspondant au caractère particulaire des photons utilisés dans la mesure. Le troisième est le plus subtil : il correspond à l’action en retour quantique, introduite dans l’impulsion du miroir par la mesure de sa position. Bien que le dispositif ne mesure que la position instantanée du miroir, il est sensible à cette action en retour. en effet, pour un oscillateur, une perturbation de l’impulsion est convertie, un quart de période plus tard, en une perturbation de la position. ainsi, la densité spectrale des fluctuations du signal homodyne de détection interférométrique de position d’un oscillateur mécanique va présenter à la fréquence propre de l’oscillateur trois composantes. Les conditions optimales de ce type de mesure sont réalisées quand la composante du bruit de grenaille des photons, qui régit l’imprécision de la mesure, est égale à la composante provenant de l’action en retour. Plusieurs groupes de recherches ont réussi ces dernières années le tour de force expérimental qui consiste à se placer dans ce régime.