Résonateurs nanomécaniques (2)

On peut interpréter cette pression de radiation en termes particulaires : les photons du champ électromagnétique rebondissent sur le miroir, et transfèrent chacun une impulsion égale à deux fois leur énergie divisée par la vitesse de la lumière. Le carré du champ magnétique apparaît aussi naturellement par cette voie, lorsqu’on fait intervenir le vecteur de Poynting donnant le flux d’énergie du champ. Si le champ exerce une pression sur le miroir, ce dernier, en se déplaçant, exerce réciproquement une influence sur le champ. Cette action en retour se manifeste dans l’effet Doppler, où le rayonnement réfléchi par le miroir mobile est décalé en fréquence par rapport au rayonnement incident. Là encore, le phénomène peut se voir à la fois de manière ondulatoire et particulaire. Toutes les considérations précédentes permettent de formuler le lagrangien classique de l’oscillateur couplé au champ et de procéder à la quantification habituelle du système en passant par le hamiltonien. On aboutit ainsi à une expression générale, en seconde quantification, du terme de couplage des modes du champ et de l’oscillateur. Cette expression contient entre autres la force de Casimir exercée entre les miroirs par les fluctuations quantiques du champ. En introduisant l’approximation adiabatique, qui consiste à traiter le rapport entre la fréquence de l’oscillateur mécanique et celle du mode fondamental du champ comme un infinitésimal, on arrive à l’hamiltonien général à trois ondes qui décrit à la fois les systèmes optomécaniques et électromécaniques traités dans le cours. Ce terme, qui correspond à un couplage linéaire entre le nombre de photons du mode du champ et la position du miroir, fait intervenir de manière très générale trois opérateurs d’amplitudes quantiques : deux pour le champ électromagnétique et une pour l’oscillateur mécanique