Résumé
Un objet dont on mesure la position en temps réel, tout en étant capable de l’accélérer par une force extérieure variable dans le temps et répondant, par l’intermédiaire d’un filtre, au signal de position, offre un exemple simple de système pour lequel s’applique la théorie du contrôle abordée dans le cours de 2011. Nous avons traité dans la quatrième leçon du refroidissement d’un miroir mobile de ce point de vue. nous avons d’abord introduit un modèle simplifié du système, comportant néanmoins tous les éléments de contrôle indispensables (sources de force et mesureurs de position). Il s’agit d’un système électromécanique basé sur un oscillateur LC jouant le rôle de résonateur électromagnétique. Une des plaques de sa capacité est mobile et reliée à un ressort. Cette plaque mobile constitue l’oscillateur mécanique. La pression de radiation est ici le carré du champ électrique présent au niveau de la plaque, mais l’hamiltonien du couplage entre résonateurs électromagnétique et mécanique est identique au cas du résonateur optomécanique. On peut facilement écrire pour ce système les équations du mouvement, qui sont celles de deux oscillateurs harmoniques amortis et forcés, couplés par un terme cubique d’ordre 2 dans l’amplitude du premier oscillateur et d’ordre 1 dans l’amplitude du second. Lorsqu’on linéarise le problème en cherchant des solutions au voisinage du point de fonctionnement imposé par la source oscillante qui force le résonateur électrique, on obtient deux équations linéaires couplées. On peut les interpréter en remarquant que l’état de vibration de l’oscillateur mécanique renormalise la fréquence et l’amortissement de l’oscillateur électrique, et vice versa.
