Problèmes de réaction-diffusion : de la dynamique des fronts aux généalogies (6)

Le dernier cours a porté sur les généalogies dans des modèles d’évolution sexuée et asexuée. Dans le cas d’une reproduction sexuée, l’arbre des ancêtres fait très vite apparaître des boucles quand on remonte vers le passé. Dans le cas d’une évolution neutre, pour une population de taille N constante, il faut remonter de l’ordre de 1,44 log N générations pour trouver un ancêtre commun à toute la population et 2,55 log N générations pour que toute la population ait tous ses ancêtres en commun. Dans le cas d’une reproduction asexuée, le modèle de Wright-Fisher, qui décrit une évolution neutre, prévoit des temps de coalescence beaucoup plus longs, d’ordre N, la taille de la population. Ces temps fluctuent même quand la taille de la population est grande et les arbres ont une statistique donnée par le coalescent de Kingman. Dans le cas d’une évolution asexuée en présence de sélection comme dans le N-BBM, plusieurs approches soit numériques soit analytiques indiquent que la statistique des arbres est modifiée par la sélection et est donnée par le coalescent de Bolthausen-Sznitman. Les temps de coalescence, en présence de sélection, sont alors beaucoup plus courts, de l’ordre de (log N )³.