Problèmes de réaction-diffusion : de la dynamique des fronts aux généalogies (3)

Le modèle d’Ising, introduit il y a un siècle, est un des modèles les plus étudiés en physique statistique. À l’équilibre, il permet de comprendre aussi bien la transition ferromagnétique-paramagnétique, que la transition liquide-gaz ou la transition ordre-désordre d’un alliage. Selon le cas considéré, il faut utiliser une dynamique appropriée (dynamique de Glauber pour les systèmes magnétiques, dynamique de Kawasaki pour un alliage, dynamique moléculaire pour la transition liquide-gaz). On peut montrer qu’à grande échelle, la dynamique de Glauber conduit à l’équation de Allen-Cahn et celle de Kawasaki à celle de Cahn-Hilliard. Pour des conditions initiales inhomogènes, dans le cas de l’équation de Allen-Cahn, les parois de domaines sont des fronts bistables dont on sait calculer la vitesse et la forme. Le cours s’est poursuivi par la discussion des fronts stable-instable dans le cas poussé puis s’est terminé par la description d’un modèle à frontière libre qui permet de faire de nombreux calculs explicites, dont celui de la forme des ondes progressives dans le cas de fronts tirés et de fronts poussés.