Résumé
Il est évident que la plus grande valeur possible d’une quantité aléatoire est au moins aussi grande que la valeur moyenne de cette quantité et que la plus petite valeur possible est au plus aussi grande que la valeur moyenne. De manière surprenante, cette observation très basique s’avère extrêmement utile si la quantité aléatoire est bien choisie. Par exemple, en examinant le nombre moyen de cliques et de stables d’une taille donnée dans un graphe aléatoire, Erdős a déduit qu’il existe des graphes pour lesquels la plus grande clique et le plus grand stable sont tous deux très petits. Cette preuve a donné naissance à la méthode probabiliste en combinatoire. En utilisant la variance de quantités aléatoires, on peut pousser la méthode plus loin et prouver des résultats qui ne découlent pas de la seule considération de la moyenne.
