Résumé
De nombreux problèmes combinatoires se présentent sous la forme suivante : on donne un ensemble X et on demande quelle taille peut avoir un sous-ensemble A de X s’il vérifie certaines propriétés. Une technique surprenante pour résoudre de tels problèmes est de plonger X dans un espace vectoriel V, d’obtenir une limite supérieure pour la dimension de V, et de montrer que, si A satisfait aux propriétés données, alors ses éléments correspondent à un ensemble indépendant dans V. De nombreux problèmes qui ont été résolus de cette façon semblent n’avoir aucun rapport avec l’algèbre linéaire, mais un indice que l’algèbre linéaire peut être utile est qu’il semble y avoir de nombreux sous-ensembles A qui atteignent la taille maximale possible, tout comme dans un espace vectoriel il y a de nombreux ensembles linéairement indépendants maximaux.
