Résumé
L’analyse de Fourier est l’un des outils les plus importants de la combinatoire additive. Étant donné un sous-ensemble d’un groupe abélien fini, la transformation de Fourier de sa fonction caractéristique encapsule une grande partie de l’information essentielle sur la structure additive de ce sous-ensemble, c’est-à-dire sur les relations additives qui existent entre ses éléments. Cela peut être utilisé pour donner des preuves de nombreux résultats qui sont difficiles à prouver en utilisant des méthodes combinatoires directes. Un exemple clé est un théorème de Roth, qui affirme que tout ensemble d’entiers de densité positive contient une progression arithmétique de longueur 3.
