Résumé
L’équation de Keller-Segel décrit le mouvement de cellules par chimiotaxie. Les cellules diffusent dans le plan, et émettent un produit chimique. Ce produit, qui diffuse aussi, attire les cellules. Ceci conduit à une interaction singulière entre les cellules (via le produit). Cette interaction est critique au sens où, selon les valeurs des constantes, il peut y avoir existence globale d’une solution, ou formation d’un amas de cellules en temps fini. On décrira une nouvelle preuve de non-explosion dans le cas sous-critique, qui permet d'approcher cette équation par des systèmes de particules stochastiques, dans le cadre elliptique où le produit diffuse instantanément. On abordera aussi l'approximation de la solution par un système de particules dans le cadre parabolique (cas très sous-critique), où le produit diffuse à une vitesse finie. On décrira enfin précisément l'explosion du système de particules dans le cadre elliptique surcritique.
Issu de travaux avec B. Jourdain, avec Y. Tardy et avec M. Tomasevic.
