Résumé
La transformée en ondelettes est étendue en deux dimensions aux images en définissant plusieurs ondelettes qui subissent une rotation, puis qui sont dilatées et translatées. Les coefficients d’ondelettes se calculent avec des convolutions. On démontre à nouveau que cette représentation est stable et inversible. En supprimant la phase de ces coefficients avec un module, puis en effectuant une moyenne spatiale, on obtient une représentation localement invariante par translations. On étudie sa stabilité aux déformations en montrant que l’action d’un petit difféomorphisme peut s’approximer par un opérateur de translation en espace et le long des échelles. La transformée en ondelette définit donc une représentation stable par déformation contrairement à la transformée de Fourier, ou de Fourier à fenêtres.
Hubel et Wiesel ont découvert que les neurones « simples » de l’aire corticale visuelle V1 se comportent comme des filtres linéaires dilatés. Cette représentation s’apparente à une transformée en ondelettes bidimensionnelles, avec des ondelettes de Gabor.
