Résumé
Les processus gaussiens sont définis par leurs moyennes et covariances. La matrice de covariance d’un processus stationnaire est un opérateur de convolution qui est diagonalisée dans la base de Fourier. Ses valeurs propres définissent la puissance spectrale du processus.
Les processus multiéchelles ont des covariances longues portées, caractérisées par une puissance spectrale qui décroît en loi de puissance. Cette covariance peut être représentée avec une transformée en ondelettes, qui sépare les échelles dyadiques. Les processus non gaussiens se caractérisent par des variations à différentes échelles qui ne sont pas indépendantes, bien qu’elles soient non corrélées lorsque le processus est stationnaire. Des modèles d’entropie maximum de champs physiques sont obtenus en éliminant la phase complexe et en corrélant les modules des coefficients d’ondelettes. Les modèles d’entropie maximum calculés à partir de ces moments permettent de générer des champs physiques complexes. C’est illustré sur la distribution de masse de l’univers sur la toile cosmique, et des champs de fluides turbulents.
