Les gaz quantiques ultra-froids : condensats de Bose-Einstein et gaz de Fermions dégénérés

La troisième leçon s’est intéressée à la physique des gaz quantiques, condensats de Bose Einstein (CBE) et gaz de fermions dégénérés (GFD). Les propriétés d’un CBE rappellent celles d’un faisceau laser dans lequel les photons seraient remplacés par des atomes indiscernables, avec la richesse d’effets physiques induits par les interactions entre particules (alors qu’elles sont nulles entre photons). Un GFD se comporte comme une mer de Fermi électronique, les interactions entre fermions pouvant conduire à leur appariement sous forme de bosons composites. Ces bosons peuvent être des dimères moléculaires formant des condensats, ou bien des « paires de Cooper » de grande extension spatiale donnant aux GFD des propriétés analogues à celles de la supraconductivité électronique.

Les CBE et GFD possèdent des propriétés superfluides se manifestant par l’apparition de tourbillons ou vortex lorsqu’ils sont mis en rotation. La leçon a passé en revue quelques propriétés essentielles des CBE et GDF observées au cours des quinze dernières années. Elle a commencé par un rappel des mécanismes généraux ayant permis la condensation des gaz de bosons très froids. Après une première phase de refroidissement laser, les atomes dont le moment magnétique (spin) est orienté sont généralement confinés dans un piège magnétique. On leur fait subir un processus de refroidissement « évaporatif » complémentaire en leur appliquant un champ de radiofréquence dont la fréquence est adiabatiquement variée de façon à retourner le spin des atomes d’énergie de plus en plus petite et à expulser ces atomes du piège. Sous l’effet des collisions interatomiques, les atomes confinés restants se « thermalisent » à une température de plus en plus basse, descendant jusqu’à quelques centaines de nanoKelvins. La longueur d’onde de de Broglie des atomes devient alors de l’ordre de leurs distances mutuelles et le gaz de bosons se condense dans l’état fondamental du piège. La détection du CBE se fait généralement en coupant le piège et en observant l’ombre du gaz en expansion libre dans un faisceau laser résonnant.

Le refroidissement des fermions conduit quant à lui à une situation où les particules occupent chacune un état quantique jusqu’à l’énergie de Fermi. La comparaison du comportement des bosons et fermions froids peut se faire en observant des isotopes du même élément (par exemple Li⁶ et Li⁷). Un gaz de fermions dégénérés a une taille plus grande que celle occupée par le même nombre de bosons condensés (manifestation de la pression de Fermi). Le refroidissement des fermions se fait en général dans des mélanges de bosons et de fermions, les premiers étant refroidis par évaporation et les seconds par collision avec les premiers.

Dans une deuxième partie, la leçon a décrit les interactions entre atomes froids, en rappelant la définition de la longueur de diffusion. Ce paramètre, qui peut être positif (interactions effectives répulsives) ou négatif (interactions attractives) caractérise complètement les processus de collisions binaires entre atomes froids. La longueur de diffusion peut être variée en appliquant aux atomes un champ magnétique qui met en résonance, pour certaines valeurs de ce champ, le canal d’entrée de la collision avec un état moléculaire du système des deux atomes (résonances de Feshbach). Loin de résonance, un gaz de bosons condensés est décrit par un modèle de champ moyen par l’équation de Gross-Pitaevskii qui prend la forme d’une équation de Schrödinger incluant un terme non linéaire, proportionnel à la longueur de diffusion. À résonance, cette longueur de diffusion diverge et le modèle de champ moyen n’est plus valable.

La troisième partie de la leçon a décrit des expériences sur des CBE présentant de grandes analogies avec des expériences d’optique : génération d’ondes de matières cohérentes, interférences entre ces ondes, mélanges à quatre ondes de matière mettant en évidence des effets similaires à ceux observés en optique lorsque trois faisceaux lasers interagissent entre eux dans un milieu transparent dont l’indice de réfraction présente un terme non linéaire. Dans le cas des ondes de matière, l’interaction entre les ondes est produite par l’effet des collisions entre atomes et est décrite par le terme non-linéaire de l’équation de Gross-Pitaevskii.

Dans la quatrième partie de la leçon, les phénomènes de superfluidité des CBE et des GFD ont été qualitativement décrits. Ces phénomènes collectifs sont analogues à ceux observés antérieurement dans des systèmes beaucoup plus denses, en physique des solides ou des liquides (superfluidité de l’Hélium, supraconductivité des métaux). Étudier ces effets dans des gaz quantiques présente l’avantage de réaliser des situations dans lesquelles on peut faire varier des paramètres (en particulier l’interaction entre les particules) qui ont une valeur fixe en physique de la matière condensée. On peut ainsi passer continûment d’une situation où les interactions entre particules sont faibles et la théorie du champ moyen valable à une physique à N corps en interactions fortes dont la théorie reste encore largement ouverte. On peut même atteindre un régime universel où le comportement des systèmes ne dépend plus de l’espèce de particules considérée et ainsi utiliser la physique des atomes ultra-froids comme un banc d’essai pour comprendre des phénomènes se produisant dans d’autres systèmes, avec des ordres de grandeur très différents (étoiles à neutrons par exemple). La manifestation la plus spectaculaire de la superfluidité des CBE et GFD est l’apparition de tourbillons ou vortex dans ces systèmes en rotation. La physique est alors très voisine de celle observée dans des métaux supraconducteurs de type II soumis à un champ magnétique.