Un langage mathématique sans mots pour le dire

Le cours s’est terminé par l’évocation de données très récentes sur le « langage de la géométrie ». Nous avons montré que, même lorsqu’il s’agit de retenir une séquence de positions dans l’espace, adultes et enfants, quel que soit leur niveau d’éducation, représentent cette séquence spatiale en faisant appel à un mini-langage composé de primitives simples (successeur, répétition, symétrie) enchâssées de façon récursive. La mémoire spatiale est normalement limitée à environ quatre positions, mais nos expériences montrent qu’il est facile de retenir des séquences de huit positions lorsqu’elles sont « compressibles », c’est-à-dire suffisamment régulières pour être codées en mémoire à l’aide de ce langage interne (qui permet d’exprimer, par exemple, que les positions forment « deux carrés enchâssés »). La capacité de mémoire est prédite par la complexité de cette représentation comprimée, mesurée par la longueur de la description minimale, (également connue sous le nom de complexité de Kolmogorov). L’imagerie cérébrale montre que cette compression en mémoire se produit dans certaines aires préfrontales et pariétales dorsales, un réseau qui coïncide en partie avec le réseau cérébral des mathématiques, mais ne présente pas de recouvrement avec les aires du langage.

En conclusion, il semble que nous parvenions à calculer et à faire de la géométrie parce que nous héritons, de l’évolution des primates, des représentations de l’espace et des nombres qui nous confèrent des intuitions proto-mathématiques. Nous partageons ces primitives avec de nombreuses espèces animales, mais seule notre espèce parvient à les intégrer dans de vastes systèmes de symboles, pour former des langages formels précis et cohérents. La capacité symbolique nous permet d’étendre notre répertoire initial de concepts mathématiques. Ce langage des mathématiques, que nous commençons à explorer, ne s’identifie pas au langage naturel, mais fait appel à des régions distinctes du cerveau. Cependant, le rôle du langage dans la transmission des concepts mathématiques, particulièrement au cours du développement précoce de l’enfant, reste à préciser et n’est certainement pas à négliger.