Résumé
L'inférence statistique bayésienne réclame en général de produire des simulations du paramètre du modèle statistique depuis sa loi a posteriori afin d'approcher les intégrales d'intérêt par Monte Carlo. Ces simulations deviennent délicates lorsque la densité de la loi a posteriori n'est pas accessible numériquement, même au prix d'une complétion par des variables auxiliaires, car la panoplie des techniques de simulation (Devroye, 1986) n'est alors plus disponible.
C'est par exemple le cas des vraisemblances où la constante de normalisation est implicite, comme dans les modèles de Gibbs. L'alternative ABC (approximate Bayesian computation) proposée par Tavaré et al. (1998) consiste à simuler des réalisations du paramètre du modèle statistique depuis sa loi a priori puis des réalisations du modèle statistique et de n'accepter que les paramètres produisant des réalisations suffisamment proches de l’échantillon observé (Rubin, 1984). Si cette solution peut sembler rudimentaire, remplaçant dans l'inférence l'échantillon par un ensemble autour de cet échantillon, elle permet néanmoins de mener une inférence statistique dans ces situations de vraisemblance implicite, comme en génétique des populations (Pudlo et al., 2015), et nous montrons dans cet exposé comment la justification de la méthode ABC s'est affinée au cours des deux dernières décennies pour garantir la convergence de la loi a posteriori si la distance à l’échantillon observé décroît suffisamment vite avec la taille de cet échantillon (Fearnhead & Li, 2018; Frazier et al., 2018).
