Modèles de champs de Markov

Les champs de Markov permettent de construire des modèles de données ayant beaucoup de variables, avec un nombre réduit de paramètres, en imposant que les variables n’ont que des interactions locales. Celles-ci sont définies sur un graphe non directionnel, par exemple la grille d’une image. Un champ de Markov capture les interactions locales par des dépendances conditionnelles. La propriété de Markov impose la localisation des interactions par une indépendance conditionnelle d’une variable avec toutes les autres variables qui sont en dehors d’un voisinage. Un champ de Markov est défini par une densité de probabilité qui se factorise en un produit de termes, qui ne dépendent que de valeurs dans des voisinages. Une application est étudiée pour les processus gaussiens et les énergies en physique définies par un potentiel scalaire. Le théorème de Hammersley-Clifford démontre une équivalence entre la factorisation des champs de Markov et la propriété de Markov pour des mesures positives. Les champs de Markov peuvent aussi s’appliquer sur des arbres pour définir des modèles hiérarchiques.