La méthode de Monte-Carlo approxime des moyennes par des sommes empiriques d’échantillons indépendants, ce qui revient à approximer des intégrales, potentiellement en très grande dimension. C’est notamment utilisé en physique pour simuler des systèmes ayant un grand nombre de degrés de liberté. Son histoire remonte au XVIIIe avec les aiguilles de Buffon.
Il s’agit de calculer l’espérance d’une variable aléatoire par une somme empirique de variables indépendantes et de même loi. La convergence est garantie par la loi forte des grands nombres, et l’erreur converge vers une loi normale. En grande dimension, cela permet d’approximer des intégrales avec une convergence asymptotique qui est bien plus rapide qu’un calcul par somme de Riemann sur des grilles régulières. Cependant, on montre que le calcul de Monte-Carlo avec une mesure uniforme peut être inefficace, pour des distributions de probabilités qui se concentrent sur des variétés de dimension plus faibles que l’espace ambiant. Il est alors nécessaire de construire un modèle permettant de concentrer l’échantillonnage sur ces variétés.
