Résumé
Dans la septième et dernière leçon, nous avons commencé par décrire une autre méthode de reconstruction statistique de l’état d’un mode du champ, basée sur le principe d’entropie maximum. Alors que la méthode du maximum de vraisemblancedécrite à la leçon 6 détermine l’opérateur densité maximisant la probabilité d’obtention des fréquences des valeurs propres observées, la méthode d’entropie maximum obéit à une logique différente. Elle cherche parmi tous les opérateurs densité qui correspondent aux valeurs moyennes mesurées celui qui a l’entropie la plus grande. Cette condition revient à construire l’opérateur densité qui tient uniquement compte de l’information fournie par les mesures, sans ajouter aucune autre hypothèse. Il est alors naturel de considérer que l’état du système est celui qui correspond au désordre maximum compatible avec les contraintes données par le résultat des mesures. La recherche de l’opérateur densité du champ (et donc sa fonction de Wigner) se ramène à un problème de variation sous contrainte dont la solution exploite la méthode des multiplicateurs de Lagrange. On construit une combinaison linéaire de tous les opérateurs correspondant aux observables mesurées, dont les coefficients sont ces multiplicateurs, et on exprime l’opérateur densité comme une fonction exponentielle de cette combinaison. Les multiplicateurs de Lagrange sont alors déterminés par une méthode de moindre carré comparant les valeurs moyennes mesurées à celles qui correspondent à l’expression de l’opérateur densité. L’ajustement des multiplicateurs de Lagrange s’effectue par un algorithme itératif.
