Synthèse et reconstruction d'états quantiques

La question centrale abordée durant ce cours était l’estimation optimale de l’état d’un système quantique à partir de mesures (nécessairement limitées en nombre et entachées d’erreurs) sur ce système. Le caractère fondamentalement probabiliste de la théorie quantique nous a conduit à rappeler et à utiliser dans ce cours des éléments de la théorie classique des probabilités et de l’estimation. Le problème de l’estimation est indissociable de celui de la copie ou clonage des états en physique quantique. Nous avons donc également abordé ce problème et étudié les limites théoriques à la fidélité de clonage pour des systèmes à deux niveaux (qubits). L’étude du clonage nous a naturellement conduit à nous intéresser au problème de la sécurité de l’échange de clés en cryptographie quantique. Toutes les stratégies d’espionnage sont en effet basées sur l’interception et la copie des qubits échangés entre les partenaires qui cherchent à communiquer de façon secrète. Nous avons enfin abordé le problème de l’estimation et de la reconstruction d’états pour un oscillateur harmonique décrivant un mode du champ électromagnétique. Il s’agit d’un système à nombre infini de niveaux, plus riche qu’un qubit, qu’il est commode de décrire par sa fonction de Wigner. Celle-ci offre une représentation graphique très parlante des propriétés non-classiques du système. La reconstruction des fonctions de Wigner de différents états du champ (états de Fock à nombre de photons bien défini ou états de type « chats de Schrödinger ») a été décrite et nous a donné l’occasion de passer en revue un certain nombre d’expériences récentes d’électrodynamique quantique en cavité.