Résumé
La théorie des multirésolutions donne un cadre mathématique pour construire les bases orthonormées d’ondelettes, et obtenir un calcul rapide des coefficients de décomposition dans une base d’ondelettes. Le point de départ est l’approximation de signaux x à différentes échelles 2j par projections linéaires dans des espaces Vj qui sont emboîtés, et qui définissent une multirésolution. Ces projections sont calculées en construisant des bases orthonormées de chaque espace Vj , en dilatant et translatant une fonction, que l’on appelle la fonction d’échelle. Ces fonctions d’échelles sont caractérisées par des filtres discrets h(n) dont on spécifie la transformée de Fourier afin d’obtenir des bases orthonormées de chaque Vj. Le calcul des projections dans ces espaces s’obtient par un algorithme de filtrage par h et de sous-échantillonnage à chaque échelle. La base d’ondelettes de Haar correspond à des approximations constantes par morceaux, calculées par des moyennes successives.
