Le cours de cette année a porté sur la première valeur propre et la première fonction propre d’opérateurs elliptiques du second ordre, éventuellement dégénérés ou intégro-différentiels. Ce sujet classique trouve notamment son origine dans le célèbre théorème de Krein-Rutman et a connu d’innombrables développements. Malgré cela, de nombreuses situations ne pouvaient être étudiées avec les outils existant à cause, par exemple, du manque de compacité pour des problèmes posés dans l’espace entier. Or les nombreuses applications de cette thématique classique (modèles mathématiques en physique, mécanique, biologie, économie...) exigent souvent de traiter des opérateurs définis sur l’espace entier.
L’objet du cours était donc de combler ce vide en proposant une approche générale et flexible couvrant aussi bien les situations « classiques » en toute généralité et les problèmes ouverts jusqu’alors.